женьшень+18

С берегов солнечного Босфора поступил звонок от Марианны-математика,аспиранта(Университет города N)।Звонок,как симптом болезни"боязнь черного шара"।Марианна!По Твоим словам в Твоем диссертационном исследовании получены результаты ради результатов и их внедрение в практику в конкретной предметной области до Защиты не предвидится।Как отчитаться перед спонсором?Ведь его деньги,вложенные в Тебя, должны принести хотя бы отсроченную прибыль?Даю "отмазку",принесшую успех узкому кругу посвященных।По ней -Ты Математик-Спортсмен,то есть перспективный разработчик.।Автор- Леонард Эйлер( Euler)(1707-1783)-математик,физик,астроном,член Петербургской и Берлинской академий наук;большую часть жизни провел в России।

женьшень+17

В Математике любопытство исследователя и наблюдателя сродни Спортивному интересу।Об этом чуть позже... .В предыдущем сообщении мы поговорили о Большой теореме Ферма(1601-1665)।Кто-то задаст вопрос "на засыпку":"А есть ли Малая теорема Ферма?"Ответим прямо:"ЕСТЬ!"МАЛАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА.Если число n+1 -простое,то оно является делителем( p**n)-1 при любом натуральном p. Пример। Пусть n=16,р=2।Тогда( 2**16)=65536;n+1=17;(2**16)-1=65535.Делим и получаем без остатка:(65535/17)=3855.Контрпример к теореме можно не искать.

женьшень+16

"Всё исследуй,давай разуму первое место".Пифагор।Далее смотри предыдущее сообщение।Считается,что именно сочинение Диофанта(родился около 250 года нашей эры)"АРИФМЕТИКА",изданное в1621 году в переводе Клода де Мезирьяка(1581-1630),дало повод французскому математику Пьеру Ферма(1601-1665) записать на полях указанного перевода(выражаясь современным языком)следующее утверждение:уравнение (1)a**n+b**n=c**n ни при каком натуральном n ,большем 2,неразрешимо в целых положительных числах (БОЛЬШАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА).При n=2 решений бескончно много-это те самые пифагоровы тройки, о которых мы так много говорили в предыдущих сообщениях.Самое короткое и полное доказательство Большой теоремы Ферма появилось лишь в 21 веке(уместилось на листе формата А4).Для некоторых частных случаев справедливость теоремы устанавливалась более 250 лет।Сам Ферма доказал неразрешимость уравнения(1) для n=4,Л।ЭЙЛЕР-при n=3(1770 год) ),А।ЛЕЖАНДР -при n=5(1825 год)।В 80-х годах 20 века с использованием суперкомпьютера неразрешимость уравнения (1) доказана для всех n,больших2 и не больших 125000.К концу 20 века появилась первая версия полного доказательства Большой теоремы Ферма.Читателям данного Блога можно предложить продолжить поиски контрпримера к указанной теореме,если,конечно за это заплатят.Хотя бы борзыми щенками...

женьшень+15

"Жизнь подобна игрищам:иные приходят на них состязаться,иные-торговать,а самые счастливые-смотреть।"говаривал Пифагор(жил около। 500-580 годов до нашей эры).В одном из предыдущих сообщений мы предполагали обратиться к теореме Диофанта из Александрии(родился।около 250 года нашей эры) для определения наиболее общего способа получения пифагоровых троек।Напомним. Пусть длины сторон прямоугольного треугольника обозначены через a,b,c. Сторона длины с находится напротив прямого угла।Теорема Пифагора утверждает справедливость равенства a**2+b**2=c**2.Оно выполняется,например,если вместо a,b,c подставить числа 3,4,5 или 5,12, 13. Понятно,что умножая все три числа на любое целое n,можно из тройки (a,b,c) получить бесконечно много новых троек।Из тройки(3,4,5)возникает таким образом последовательность троек(3,4,5),(6,8,10),(9,12,15),(12,16,20) и так далее.Зададимся вопросом, сколько существует пифагоровых троек।Сразу же уточним поставленный вопрос и будем искать простейшие пифагоровы тройки(a,b,c),то есть те,у которых наибольший общий делитель чисел a,b,c равен 1( единице).ТЕОРЕМА ДИОФАНТа। Если n и m-два взаимно простых целых(положительных) числа,разность которых n-m положительна и нечетна,то(2mn,n**2-m**2,n**2+m**2)простейшая пифагорова тройка।Любая из таких троек может быть найдена указанным способом।Положив n=2,m=1 получим (4,3,5),что эквивалентно (3,4,5)।Положив n=3,m=2 получим (12,5,13),что эквивалентно (5,12,13)। Позднее вспомним и Великого французского математика(1601-1665) Пьера Ферма(Fermat).

женьшень+14

Узелок на Память।Алиса-реальная английская девочка Алиса Лиддел,для которой сочинил две сказки,где она была главной героиней,вполне настоящий друг семьи।Чарльз Лутвидж Доджсон -профессор Оксфордского университета (1832-1898)ПРЕПОДАВАЛ математику,публиковал научные работы,которые подписывал указанным именем। А вот бестселлеры "Алиса в стране чудес"(1862) и "Алиса в зазеркалье"(1863) он написал под псевдонимом Льюис Кэрролл.

женьшень+12

Читая Alice"s Adventures in Wonderland(Lewis Carroll ,1862),отмечаешь,что все зверушки,с которыми общалась Алиса были очень обидчивы।Немудрено,что, когда Алиса, чтобы понравиться Белому Кролику,решила рассказать ему Историю Чисел Фибоначчи,Белый КРОЛИК так разозлился,что пригрозил ей никогда с ней не шутить,ЕСЛИ она не придумает другой способ получения Чисел Фибоначчи।("Алиса,ты должна понимать,что кролики живут не вечно и-и-и это очень обидно, что математики пренебрегают такими фактами,когда устремляют что-то к бесконечности...")। Алису(в ней тогда было росту два дюйма-5 сантиметров) так утомила истерика Кролика,что она решила(дело было в лесу) поспать под любым грибом,чтобы не промокнуть от дождя।Первым попавшимся оказался Мухомор।Проснувшись, она уже знала,как задобрить Кролика।Вот её многогранные мухоморные тру-ля-мысли.Имеется полоска клетчатой бумаги шириной в одну клетку и длиной в n клеток।На первой клетке установлена шашка।Одним ходом шашку можно продвигать вперед на одну или две клетки।Сколько существует способов продвижения шашки на n-ю клетку?Будем называть способ продвижения маршрутом и обозначим число маршрутов с 1-й на n-ю клетку u(n).При небольших n значения u(n) вычисляются непосредственно:u(1)=1: единственный маршрут-оставаться на месте.u(2)=1:единственный маршрут-ход на одну клетку.u(3)=2:один маршрут-ход на две клетки и еще один-два хода на одну клетку.u(4)=3:если ход обозначить буквой О(одна клетка) или Т(две клетки),то имеем маршруты ООО,ОТ,ТО।Легко убедиться,что u(5)=5.Финальные мысли।Поскольку множества маршрутов,ведущих на n-ю клетку и приводящих предпоследним ходом на (n-1)-ю и (n-2) клетки,не пересекаются,имеем u(n)=u(n-1)+u(n-2)।Да при этом u(1)=u(2)=1 ,да кроме того,первые значения в совокупности выглядят очень знакомо: 1,1,2,3,5,॥ । Таким образом, приходим к выводу: когда в тебе два дюйма роста,спать под Мухомором опасно-будешь много знать и скоро состаришься.Белый Кролик остался очень доволен Alice,но посчитал нужным сказать:"Когда Я буду рассказывать эту поучительную историю ГЕРЦОГИНЕ ,для доказательства использую Метод Полной Математической Индукции..."

женьшень+11

1। Алиса слыхала про Ленту Мёбиуса от Кролика। Будто-бы,когда он тестировал компьютеры третьего поколения супер-короткими тестами, то два конца перфоленты длины 2 фута,прежде чем её вставить в фотосчитыватель,склеивал так,что получалась как раз Лента Мёбиуса । Затем включал то что нужно и на неделю уходил по вопросам,связанным с изучением ЗАБОРОВ,как перспективных носителей Информации। 2।Как-то она подумала,что её Папа-Льюис Кэрролл был математиком и должен был бы знать,что все выборочное пространство ее возможных жизней ,представленных как двоичные вектора длины n( один вектор - одна жизнь),не слишком велико: всего-то 2**n (два в степени n)। И,если, каждый вектор на перфораторе перенести на перфоленту, а затем склеить в Ленту Мебиуса,то КоМпЬюТеРнАя "Ролевая Игра:Алиса в Стране Чудес" и ОЧЕНЬ Компьютерная "Ролевая Игра:Алиса в Зазеркалье" могут с помощью фотосчитывателя принести кучи денег....................