Report № CXLI

Rachael Elizabeth Flatt in Italy.Holidays.May be to see old press ...
SO FLATT WILL RECYCLE "ROMANTIC RHAPSODY",THE ANDRE MATHIEU MUSIC WITH
WHICH SHE WON THE 2008 WORLD JUNIOR TITLE--A GERSHWINESQUE
PIANO-AND-ORCHESTRA PIESE THAT IS LESS INTELLECTUALLY DEMANDING AND MORE
EASY LISTENING THAN THE DEBUSSY.THANKFULLY,IT STILL IS SOPHISTICATED
CHOICE RATHER THAN ONE OF THE OLD WARHORSES SKATERS FAVOR ...

*PRIME NUMBERS*

Предварительно отметим,что для строгого доказательства
утверждения ,приведённого ниже потребуется теорема А.Монковского из
предыдущего сообщения с пометкой ЖЕНЬШЕНЬ(140).

Утверждение.

Для всех натуральных К,больших или равных трём(3),
имеет место неравенство:

P(k+1)+P(k+2)где P(k) есть k-е (катое) по порядку простое число.
(знак< следует читать как "меньше или равно")

Проверим для K=8

Перенумеруем первые 10 простых чисел,имеющихся в таблице простых чисел
настоящего Блога.
№1,P(1)=2
№2,P(2)=3
№3,P(3)=5
№4,P(4)=7
№5,P(5)=11
№6,P(6)=13
№7,P(7)=17
№8,P(8)=19
№9,P(9)=23
№10,P(10)=29

P(K+1)+P(K+2)=P(9)+P(10)=23+29=52

P(1)*P(2)* ... *P(8)=2*3*5*7*11*13*17*19=96.996.990>52

То есть для K=8 вышеприведённое утверждение выполнено.
Асимптотическое доказательство не проводилось.