женьшень+15

"Жизнь подобна игрищам:иные приходят на них состязаться,иные-торговать,а самые счастливые-смотреть।"говаривал Пифагор(жил около। 500-580 годов до нашей эры).В одном из предыдущих сообщений мы предполагали обратиться к теореме Диофанта из Александрии(родился।около 250 года нашей эры) для определения наиболее общего способа получения пифагоровых троек।Напомним. Пусть длины сторон прямоугольного треугольника обозначены через a,b,c. Сторона длины с находится напротив прямого угла।Теорема Пифагора утверждает справедливость равенства a**2+b**2=c**2.Оно выполняется,например,если вместо a,b,c подставить числа 3,4,5 или 5,12, 13. Понятно,что умножая все три числа на любое целое n,можно из тройки (a,b,c) получить бесконечно много новых троек।Из тройки(3,4,5)возникает таким образом последовательность троек(3,4,5),(6,8,10),(9,12,15),(12,16,20) и так далее.Зададимся вопросом, сколько существует пифагоровых троек।Сразу же уточним поставленный вопрос и будем искать простейшие пифагоровы тройки(a,b,c),то есть те,у которых наибольший общий делитель чисел a,b,c равен 1( единице).ТЕОРЕМА ДИОФАНТа। Если n и m-два взаимно простых целых(положительных) числа,разность которых n-m положительна и нечетна,то(2mn,n**2-m**2,n**2+m**2)простейшая пифагорова тройка।Любая из таких троек может быть найдена указанным способом।Положив n=2,m=1 получим (4,3,5),что эквивалентно (3,4,5)।Положив n=3,m=2 получим (12,5,13),что эквивалентно (5,12,13)। Позднее вспомним и Великого французского математика(1601-1665) Пьера Ферма(Fermat).