ЛУЧ44: Каталог по источникам

Каталог по источникам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 24. Целочисленные решетки >> параграф 4. Вокруг теоремы Минковского Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 58215 (#24.008) [Теорема Минковского] Тема: [ Теорема Минковского ] Сложность: 6 Классы: 9,10 Начало координат является центром симметрии выпуклой фигуры площадью более 4. Докажите, что эта фигура содержит хотя бы одну точку с целыми координатами, отличную от начала координат. Прислать комментарий Решение Задача 58216 (#24.009) Тема: [ Теорема Минковского ] Сложность: 6 Классы: 9,10 а) Во всех узлах целочисленной решетки, кроме одного, в котором находится охотник, растут деревья, стволы которых имеют радиус r. Докажите, что охотник не сможет увидеть зайца, находящегося от него на расстоянии больше 1/r. б) Пусть n — натуральное число. Во всех точках целочисленной решетки, расположенных строго внутри окружности радиуса с центром в начале координат и отличных от начала координат, растут деревья радиуса r. Докажите, что если r < , то на указанной окружности есть точка, которую можно увидеть из начала координат. Прислать комментарий Решение Задача 58217 (#24.010B-) Тема: [ Теорема Минковского ] Сложность: 7 Классы: 9,10 Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p нет точек целочисленной решётки. Докажите, что Sp. Прислать комментарий Решение Задача 58218 (#24.010B-1) Тема: [ Теорема Минковского ] Сложность: 7 Классы: 9,10 Выпуклая фигура имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что если S > np для некоторого натурального n, то содержит по крайней мере n целочисленных точек. Прислать комментарий Решение Задача 58219 (#24.010) Тема: [ Теорема Минковского ] Сложность: 7 Классы: 9,10 Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n узлов решетки. Докажите, что n > S - p. Прислать комментарий Решение Страница: 1 [Всего задач: 5] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.