ЛУЧ45: Каталог по темам

Каталог по темам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Тема: Все темы >> Геометрия >> Комбинаторная геометрия >> Целочисленные решетки >> Теорема Пика Материалы по этой теме: Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 24. Целочисленные решетки, параграф 2. Формула Пика Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 58208 Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6 Классы: 9,10 Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула Пика). Прислать комментарий Решение Задача 58209 Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6 Классы: 9,10 Последовательностью Фарея Fn называют возрастающую последовательность несократимых дробей a/b, где 0 < a < bn. Пусть a/b и c/d — соседние члены последовательности Фарея. Докажите, что | ad - bc| = 1. Прислать комментарий Решение Задача 58210 Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6 Классы: 9,10 Вершины треугольника ABC расположены в узлах целочисленной решетки, причем на его сторонах других узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите, что O — точка пересечения медиан треугольника ABC. Прислать комментарий Решение Задача 58211 Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6+ Классы: 9,10 Докажите, что квадрат со стороной n не может накрыть более (n + 1)2 точек целочисленной решётки. Прислать комментарий Решение Задача 109709 Темы: [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Пятиугольники ] [ Теорема Пика ] Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11 Авторы: Дольников В.Л., Богданов И.И. На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе пятиугольника A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка. Прислать комментарий Решение Страница: 1 [Всего задач: 5] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.