Rachael Flatt & ЖЕНЬШЕНЬ+79

УТВЕРЖДЕНИЕ(Эйлер(1707-1783),Гаусс(1777-1855)):
Для специальных значений d (больших или равных единице)
представление натурального числа
в виде (x**2)+d*(y**2)однозначно
и собственным образом ПРЕДСТАВЛЯЕТ ЛИШЬ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА(смотри предыдущие сообщения с пометкой ЖЕНЬШЕНЬ)).

Теорема.
В условиях предыдущего УТВЕРЖДЕНИЯ для d=3.
В арифметической прогрессии (6*m)+1 нечетное число тогда и только тогда является
простым,когда оно имеет единственное представление в виде (x**2)+3*(y**2),
где x,y=1,2,3, ... взаимно простые,то есть не имеют общих делителей.

Пример.
Для p=(6*m)+1=((x**2)+3(y**2):
m=1,p=7,простое,x=1,y=2,(2**2)+3*(1**2)=4+3=7
m=2,p=13,простое,x=1,y=2,(1**2)+3*(2**2)=1+12=13
m=3,p=19,простое,x=4,y=1,(4**2)+3*(1**2)=16+3=19
m=4,p=25,составное.
m=5,p=31,простое,x=2,y=3,(2**2)+3*(3**2)=4+27=31
m=6,p=37,простое,x=5,y=3,(5**2)+3*(2**2)=25+12=37
m=7,p=43,простое,X=4,Y=3,(4**2)+3*(3**2)=16+27=43
.........