ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.
Эйлер(1707-1783)и Гаусс(1777-1855) заметили и доказали,
что (x**2)+d*(y**2)при d большем или равном единице
(d- специально подобрано из конечного множества (65) натуральных
чисел)однозначно представляет только простые числа.
Теорема для d=7.
В арифметической прогрессии 14*m+9 не четные числа
тогда и только тогда являются простыми,когда они
единственным образом представимы
в виде(x**2)+7*(y**2),
x,y =1,2,3, ... ;x,y не имеют общих делителей.
Пример.
m=1,14m+9=23,простое,x=4,y=1,(4**2)+7*(1**2)=16+7=23
m=2,14m+9=37,простое,x=3,y=2,(3**2)+7*(2**2)=9+28=37
m=3,14m+9=51,составное
m=4,14m+9=65,составное
m=5,14m+9=79,простое,x=4,y=3,(4**2)+7*(3**2)=16+63=79
m=6,14m+9=93,составное
m=7,14m+9=107,простое,x=10,y=1,(10**2)+7*(1**2)=107
..................................................
Комментариев нет:
Отправить комментарий