Простые числа.
Эйлер(1707-1783)заметил,а Гаусс(1777-1855),в основном,
доказал,что (x**2)+ d*(y**2)для специальных 65 значений d,
большего или равного единице,однозначно и собственным
образом ПРЕДСТАВЛЯЮТ ЛИШЬ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА.
Коэффициенты d Эйлер назвал ПОДХОДЯЩИМИ ЧИСЛАМИ,то есть
Numeri idonei.
Теорема(для d=7 ).
Для арифметической прогрессии (14*m)+1,m=1,2,3, ... нечетное число
тогда и только тогда является простым,когда оно единственным способом
представимо в виде (x**2)+7*(y**2).При этом x,y=1,2,3 ... .
И x,y взаимно просты,то есть не имеют общих делителей.
Пример.
m=1,(14*m)+1=15,составное число
m=2,(14*m)+1=29,простое число.x=1,y=2.(1**2)+7*(2**2)=29
m=3,(14*m)+1=43,простое число.x=6,y=1.(6**2)+7*(1**2)=43
m=4,(14*m)+1=57,составное число
m=5,(14*m)+1=71,простое число.x=8,y=1.(8**2)+7*(1**2)=71
...........................................................
Комментариев нет:
Отправить комментарий