ЛУЧ37: Каталог по темам

Каталог по темам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Многоугольники >> Правильные многоугольники Материалы по этой теме: Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 6. Многоугольники, параграф 6. Правильные многоугольники Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 57066 Тема: [ Правильные многоугольники ] Сложность: 3 Классы: 9 Число сторон многоугольника A1...An нечетно. Докажите, что: а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный; б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный. Прислать комментарий Решение Задача 57079 Тема: [ Правильные многоугольники ] Сложность: 3 Классы: 9 Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = + ... + и b = + ... + . Может ли оказаться, что |a| > |b|? Прислать комментарий Решение Задача 57080 Тема: [ Правильные многоугольники ] Сложность: 3 Классы: 9 Правильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O; X — произвольная точка. Докажите, что A1X2 + ... + AnX2 = n(R2 + d2), где d = OX. Прислать комментарий Решение Задача 57081 Тема: [ Правильные многоугольники ] Сложность: 3 Классы: 9 Найдите сумму квадратов длин всех сторон и диагоналей правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R. Прислать комментарий Решение Задача 98005 Темы: [ Правильные многоугольники ] [ Метод усреднения ] [ Подсчет двумя способами ] Сложность: 3 Классы: 9,10 Автор: Произволов В.В. Из центра окружности выходят N векторов, концы которых делят её на N равных дуг. Некоторые векторы синие, остальные - красные. Подсчитаем сумму углов "красный вектор - синий вектор" (каждый угол вычисляется от красного вектора к синему против часовой стрелки) и разделим её на общее число всех таких углов. Докажите, что полученная величина "среднего угла" равна 180o. Прислать комментарий Решение Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 109] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.