ЛУЧ46: Каталог по источникам

Каталог по источникам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 24. Целочисленные решетки >> параграф 2. Формула Пика Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 58208 (#24.005) Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6 Классы: 9,10 Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула Пика). Прислать комментарий Решение Задача 58209 (#24.005B) Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6 Классы: 9,10 Последовательностью Фарея Fn называют возрастающую последовательность несократимых дробей a/b, где 0 < a < bn. Пусть a/b и c/d — соседние члены последовательности Фарея. Докажите, что | ad - bc| = 1. Прислать комментарий Решение Задача 58210 (#24.006) Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6 Классы: 9,10 Вершины треугольника ABC расположены в узлах целочисленной решетки, причем на его сторонах других узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите, что O — точка пересечения медиан треугольника ABC. Прислать комментарий Решение Задача 58211 (#24.006B) Тема: [ Теорема Пика ] Сложность: 6+ Классы: 9,10 Докажите, что квадрат со стороной n не может накрыть более (n + 1)2 точек целочисленной решётки. Прислать комментарий Решение Страница: 1 [Всего задач: 4] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.