ЛУЧ10: Каталог по темам

Каталог по темам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Тема: Все темы >> Математический анализ Подтемы: Действительные числа (100 задач) Числовые последовательности (49 задач) Функции одной переменной. Непрерывность (60 задач) Производная (60 задач) Интеграл (7 задач) Ряды (6 задач) Последовательности и ряды функций (4 задачи) Функции нескольких переменных (4 задачи) Математический анализ (прочее) (1 задача) Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 276] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 61455 Тема: [ Функции нескольких переменных ] Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11 Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть: f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)). Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической. Прислать комментарий Решение Задача 35148 Тема: [ Функции одной переменной. Непрерывность ] Сложность: 2+ Классы: 10,11 Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке. Прислать комментарий Решение Задача 61320 Темы: [ Монотонность, ограниченность ] [ Итерации ] Сложность: 2+ Классы: 8,9,10 Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны. Прислать комментарий Решение Задача 102797 Темы: [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ] Сложность: 2+ Классы: 7,8,9 Уравнение с целой и дробной частью. Решить уравнение [x3] + [x2] + [x] = {x} − 1, где [x] — целая часть числа x, {x} - дробная часть числа x. Прислать комментарий Решение Задача 109438 Темы: [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11 Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 . Прислать комментарий Решение Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 276] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.