ЛУЧ11: Каталог по темам

Каталог по темам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Тема: Все темы >> Математический анализ >> Числовые последовательности Подтемы: Ограниченность, монотонность (15 задач) Подпоследовательности (1 задача) Предел последовательности, сходимость (29 задач) Частичные, верхние и нижние пределы (1 задача) Число e (4 задачи) Числовые последовательности (прочее) (2 задачи) Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 61305 Темы: [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Итерации ] Сложность: 3 Классы: 8,9,10 Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции отмечаются точки A0(x0,f(x0)), A1(x1,f(x1)),..., An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла — точки B0(x0,x0), B1(x1,x1),..., Bn(xn,xn),... Ломаная B0A0B1A1... BnAn... называется итерационной. Постройте итерационные ломаные для следующих данных: а) f (x) = 1 + , x0 = 0, x0 = 8; б) f (x) = , x0 = 2; в) f (x) = 2x - 1, x0 = 0, x0 = 1, 125; г) f (x) = - + 6, x0 = ; д) f (x) = x2 + 3x - 3, x0 = 1, x0 = 0, 99, x0 = 1, 01; е) f (x) = , x0 = 0, x0 = 8; ж) f (x) = - + + 3, x0 = 3. Прислать комментарий Решение Задача 61306 Темы: [ Ограниченность, монотонность ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] Сложность: 3 Классы: 8,9,10 Последовательность чисел {an} задана условиями a1 = 1, an + 1 = an + (n 1). Верно ли, что эта последовательность ограничена? Прислать комментарий Решение Задача 61304 Темы: [ Предел последовательности, сходимость ] [ Непрерывные функции (общие свойства) ] Сложность: 3 Классы: 10,11 Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x0, а затем строится последовательность {xn} по правилу xn + 1 = f (xn) (n 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = xn, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x*. Прислать комментарий Решение Задача 61308 Тема: [ Предел последовательности, сходимость ] Сложность: 3+ Классы: 10,11 Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство (xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0 возможно только для тех последовательностей {xn}, для которых xn = 0. Докажите, что все корни многочлена P() = + a1 + a2 +...+ ak по модулю меньше 1. Прислать комментарий Решение Задача 61322 Темы: [ Предел последовательности, сходимость ] [ Лемма о вложенных отрезках ] Сложность: 3+ Классы: 10,11 Арифметико-геометрическое среднее. Пусть a и b — два положительных числа, причем a > b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам: a0 = a, b0 = b, an + 1 = , bn + 1 = (n 0). Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается (a, b). Прислать комментарий Решение Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.