ЛУЧ16: Каталог по темам

Каталог по темам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Тема: Все темы >> Математический анализ >> Действительные числа >> Полнота действительных чисел Подтемы: Лемма о вложенных отрезках (3 задачи) Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 [Всего задач: 3] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 61322 Темы: [ Предел последовательности, сходимость ] [ Лемма о вложенных отрезках ] Сложность: 3+ Классы: 10,11 Арифметико-геометрическое среднее. Пусть a и b — два положительных числа, причем a > b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам: a0 = a, b0 = b, an + 1 = , bn + 1 = (n 0). Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается (a, b). Прислать комментарий Решение Задача 61323 Темы: [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Лемма о вложенных отрезках ] Сложность: 4+ Классы: 10,11 Арифметико-гармоническое среднее. Пусть a и b — два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами: a0 = a, b0 = b, an + 1 = , bn + 1 = (n 0). а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел. Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b. б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b. в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} будет связана с последовательностью {xn} из задачи 9.48 ? Прислать комментарий Решение Задача 79272 Темы: [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Гомотетичные многоугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Итерации ] [ Окружность, вписанная в угол ] [ Лемма о вложенных отрезках ] Сложность: 6- Классы: 9,10,11 Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность. Прислать комментарий Решение Страница: 1 [Всего задач: 3] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.