ЛУЧ28: Каталог по темам

Каталог по темам

ЗАДАЧИ problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник Каталог по темам | по источникам | Поиск | К задаче N

Проект МЦНМО при участии школы 57

Тема: Все темы >> Математический анализ >> Функции одной переменной. Непрерывность Подтемы: Монотонность, ограниченность (13 задач) Периодичность и непериодичность (8 задач) Предел функции (5 задач) Непрерывные функции (общие свойства) (4 задачи) Разрывы функций (1 задача) Бесконечные пределы и пределы на бесконечности (2 задачи) Непрерывность и компактность (1 задача) Теорема о промежуточном значении. Связность (13 задач) Сжимающие отображения и неподвижные точки (2 задачи) Характеристические свойства и рекуррентные соотношения (16 задач) Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11

Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями Задача 35148 Тема: [ Функции одной переменной. Непрерывность ] Сложность: 2+ Классы: 10,11 Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке. Прислать комментарий Решение Задача 61320 Темы: [ Монотонность, ограниченность ] [ Итерации ] Сложность: 2+ Классы: 8,9,10 Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны. Прислать комментарий Решение Задача 109438 Темы: [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11 Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 . Прислать комментарий Решение Задача 35476 Темы: [ Функции одной переменной. Непрерывность ] [ Итерации ] Сложность: 3 Классы: 10,11 Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что уравнение f(x)=x не имеет корней. Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней. Прислать комментарий Решение Задача 79400 Тема: [ Периодичность и непериодичность ] Сложность: 3+ Классы: 11 Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k) . (1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция. Прислать комментарий Решение Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60] по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100 с решениями

---

© 2004-2007 МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и Московского института открытого образования.