женьшень+23

Известно,что многие открытые,в том числе ,и машинным способом простые числа имеют вид Mk=(2**k)-1।Веской причиной для этого считается следующая Теорема(соавтор Люка).Число Мk=((2**k)-1)(для Мк положено k больше или равно 3)тогда и только тогда является простым,когда оно делит число L(k-1),где числа Ln определяются рекуррентным соотношением:L1=4,L(n+1)=((Ln)**2)-2).Так что L2=14,L3=194,L4=37634,... .При этом М3=7,М4=15,М5=31,... . (Например,исходя из теоремы, число 31 есть простое число указанного вида, так как Мк делит L(к-1) для к= 5без остатка:( 37634/31)=1214)।Таким образом, простоту числа вида Мк=((2**к)-1)проверить легче,чем простоту других чисел того же порядка। Мк=((2**к)-1), где к и само простое число, называется числом Мерсенна.Для открытого недавно простого числа Мерсенна к=43112609,а в нем самом 12978189 знаков.Смотри предыдущие сообщения!